.. SPDX-License-Identifier: GPL-2.0 .. include:: ../disclaimer-zh_CN.rst :Original: Documentation/core-api/rbtree.rst :翻译: 唐艺舟 Tang Yizhou ========================= Linux中的红黑树（rbtree） ========================= :日期: 2007年1月18日 :作者: Rob Landley 何为红黑树，它们有什么用？ -------------------------- 红黑树是一种自平衡二叉搜索树，被用来存储可排序的键/值数据对。这与基数树（被用来高效 存储稀疏数组，因此使用长整型下标来插入/访问/删除结点）和哈希表（没有保持排序因而无法 容易地按序遍历，同时必须调节其大小和哈希函数，然而红黑树可以优雅地伸缩以便存储任意 数量的键）不同。 红黑树和AVL树类似，但在插入和删除时提供了更快的实时有界的最坏情况性能（分别最多两次 旋转和三次旋转，来平衡树），查询时间轻微变慢（但时间复杂度仍然是O(log n)）。 引用Linux每周新闻（Linux Weekly News）： 内核中有多处红黑树的使用案例。最后期限调度器和完全公平排队（CFQ）I/O调度器利用 红黑树跟踪请求；数据包CD/DVD驱动程序也是如此。高精度时钟代码使用一颗红黑树组织 未完成的定时器请求。ext3文件系统用红黑树跟踪目录项。虚拟内存区域（VMAs）、epoll 文件描述符、密码学密钥和在“分层令牌桶”调度器中的网络数据包都由红黑树跟踪。 本文档涵盖了对Linux红黑树实现的使用方法。更多关于红黑树的性质和实现的信息，参见： Linux每周新闻关于红黑树的文章 https://lwn.net/Articles/184495/ 维基百科红黑树词条 https://en.wikipedia.org/wiki/Red-black_tree 红黑树的Linux实现 ----------------- Linux的红黑树实现在文件“lib/rbtree.c”中。要使用它，需要“#include ”。 Linux的红黑树实现对速度进行了优化，因此比传统的实现少一个间接层（有更好的缓存局部性）。 每个rb_node结构体的实例嵌入在它管理的数据结构中，因此不需要靠指针来分离rb_node和它 管理的数据结构。用户应该编写他们自己的树搜索和插入函数，来调用已提供的红黑树函数， 而不是使用一个比较回调函数指针。加锁代码也留给红黑树的用户编写。 创建一颗红黑树 -------------- 红黑树中的数据结点是包含rb_node结构体成员的结构体:: struct mytype { struct rb_node node; char *keystring; }; 当处理一个指向内嵌rb_node结构体的指针时，包住rb_node的结构体可用标准的container_of() 宏访问。此外，个体成员可直接用rb_entry(node, type, member)访问。 每颗红黑树的根是一个rb_root数据结构，它由以下方式初始化为空: struct rb_root mytree = RB_ROOT; 在一颗红黑树中搜索值 -------------------- 为你的树写一个搜索函数是相当简单的：从树根开始，比较每个值，然后根据需要继续前往左边或 右边的分支。 示例:: struct mytype *my_search(struct rb_root *root, char *string) { struct rb_node *node = root->rb_node; while (node) { struct mytype *data = container_of(node, struct mytype, node); int result; result = strcmp(string, data->keystring); if (result < 0) node = node->rb_left; else if (result > 0) node = node->rb_right; else return data; } return NULL; } 在一颗红黑树中插入数据 ---------------------- 在树中插入数据的步骤包括：首先搜索插入新结点的位置，然后插入结点并对树再平衡 （"recoloring"）。 插入的搜索和上文的搜索不同，它要找到嫁接新结点的位置。新结点也需要一个指向它的父节点 的链接，以达到再平衡的目的。 示例:: int my_insert(struct rb_root *root, struct mytype *data) { struct rb_node **new = &(root->rb_node), *parent = NULL; /* Figure out where to put new node */ while (*new) { struct mytype *this = container_of(*new, struct mytype, node); int result = strcmp(data->keystring, this->keystring); parent = *new; if (result < 0) new = &((*new)->rb_left); else if (result > 0) new = &((*new)->rb_right); else return FALSE; } /* Add new node and rebalance tree. */ rb_link_node(&data->node, parent, new); rb_insert_color(&data->node, root); return TRUE; } 在一颗红黑树中删除或替换已经存在的数据 -------------------------------------- 若要从树中删除一个已经存在的结点，调用:: void rb_erase(struct rb_node *victim, struct rb_root *tree); 示例:: struct mytype *data = mysearch(&mytree, "walrus"); if (data) { rb_erase(&data->node, &mytree); myfree(data); } 若要用一个新结点替换树中一个已经存在的键值相同的结点，调用:: void rb_replace_node(struct rb_node *old, struct rb_node *new, struct rb_root *tree); 通过这种方式替换结点不会对树做重排序：如果新结点的键值和旧结点不同，红黑树可能被 破坏。 （按排序的顺序）遍历存储在红黑树中的元素 ---------------------------------------- 我们提供了四个函数，用于以排序的方式遍历一颗红黑树的内容。这些函数可以在任意红黑树 上工作，并且不需要被修改或包装（除非加锁的目的）:: struct rb_node *rb_first(struct rb_root *tree); struct rb_node *rb_last(struct rb_root *tree); struct rb_node *rb_next(struct rb_node *node); struct rb_node *rb_prev(struct rb_node *node); 要开始迭代，需要使用一个指向树根的指针调用rb_first()或rb_last()，它将返回一个指向 树中第一个或最后一个元素所包含的节点结构的指针。要继续的话，可以在当前结点上调用 rb_next()或rb_prev()来获取下一个或上一个结点。当没有剩余的结点时，将返回NULL。 迭代器函数返回一个指向被嵌入的rb_node结构体的指针，由此，包住rb_node的结构体可用 标准的container_of()宏访问。此外，个体成员可直接用rb_entry(node, type, member) 访问。 示例:: struct rb_node *node; for (node = rb_first(&mytree); node; node = rb_next(node)) printk("key=%s\n", rb_entry(node, struct mytype, node)->keystring); 带缓存的红黑树 -------------- 计算最左边（最小的）结点是二叉搜索树的一个相当常见的任务，例如用于遍历，或用户根据 他们自己的逻辑依赖一个特定的顺序。为此，用户可以使用'struct rb_root_cached'来优化 时间复杂度为O(logN)的rb_first()的调用，以简单地获取指针，避免了潜在的昂贵的树迭代。 维护操作的额外运行时间开销可忽略，不过内存占用较大。 和rb_root结构体类似，带缓存的红黑树由以下方式初始化为空:: struct rb_root_cached mytree = RB_ROOT_CACHED; 带缓存的红黑树只是一个常规的rb_root，加上一个额外的指针来缓存最左边的节点。这使得 rb_root_cached可以存在于rb_root存在的任何地方，并且只需增加几个接口来支持带缓存的 树:: struct rb_node *rb_first_cached(struct rb_root_cached *tree); void rb_insert_color_cached(struct rb_node *, struct rb_root_cached *, bool); void rb_erase_cached(struct rb_node *node, struct rb_root_cached *); 操作和删除也有对应的带缓存的树的调用:: void rb_insert_augmented_cached(struct rb_node *node, struct rb_root_cached *, bool, struct rb_augment_callbacks *); void rb_erase_augmented_cached(struct rb_node *, struct rb_root_cached *, struct rb_augment_callbacks *); 对增强型红黑树的支持 -------------------- 增强型红黑树是一种在每个结点里存储了“一些”附加数据的红黑树，其中结点N的附加数据 必须是以N为根的子树中所有结点的内容的函数。它是建立在红黑树基础设施之上的可选特性。 想要使用这个特性的红黑树用户，插入和删除结点时必须调用增强型接口并提供增强型回调函数。 实现增强型红黑树操作的C文件必须包含而不是。 注意，linux/rbtree_augmented.h暴露了一些红黑树实现的细节而你不应依赖它们，请坚持 使用文档记录的API，并且不要在头文件中包含，以最小化你的 用户意外地依赖这些实现细节的可能。 插入时，用户必须更新通往被插入节点的路径上的增强信息，然后像往常一样调用rb_link_node()， 然后是rb_augment_inserted()而不是平时的rb_insert_color()调用。如果 rb_augment_inserted()再平衡了红黑树，它将回调至一个用户提供的函数来更新受影响的 子树上的增强信息。 删除一个结点时，用户必须调用rb_erase_augmented()而不是rb_erase()。 rb_erase_augmented()回调至一个用户提供的函数来更新受影响的子树上的增强信息。 在两种情况下，回调都是通过rb_augment_callbacks结构体提供的。必须定义3个回调： - 一个传播回调，它更新一个给定结点和它的祖先们的增强数据，直到一个给定的停止点 （如果是NULL，将更新一路更新到树根）。 - 一个复制回调，它将一颗给定子树的增强数据复制到一个新指定的子树树根。 - 一个树旋转回调，它将一颗给定的子树的增强值复制到新指定的子树树根上，并重新计算 先前的子树树根的增强值。 rb_erase_augmented()编译后的代码可能会内联传播、复制回调，这将导致函数体积更大， 因此每个增强型红黑树的用户应该只有一个rb_erase_augmented()的调用点，以限制编译后 的代码大小。 使用示例 ^^^^^^^^ 区间树是增强型红黑树的一个例子。参考Cormen，Leiserson，Rivest和Stein写的 《算法导论》。区间树的更多细节： 经典的红黑树只有一个键，它不能直接用来存储像[lo:hi]这样的区间范围，也不能快速查找 与新的lo:hi重叠的部分，或者查找是否有与新的lo:hi完全匹配的部分。 然而，红黑树可以被增强，以一种结构化的方式来存储这种区间范围，从而使高效的查找和 精确匹配成为可能。 这个存储在每个节点中的“额外信息”是其所有后代结点中的最大hi（max_hi）值。这个信息 可以保持在每个结点上，只需查看一下该结点和它的直系子结点们。这将被用于时间复杂度 为O(log n)的最低匹配查找（所有可能的匹配中最低的起始地址），就像这样:: struct interval_tree_node * interval_tree_first_match(struct rb_root *root, unsigned long start, unsigned long last) { struct interval_tree_node *node; if (!root->rb_node) return NULL; node = rb_entry(root->rb_node, struct interval_tree_node, rb); while (true) { if (node->rb.rb_left) { struct interval_tree_node *left = rb_entry(node->rb.rb_left, struct interval_tree_node, rb); if (left->__subtree_last >= start) { /* * Some nodes in left subtree satisfy Cond2. * Iterate to find the leftmost such node N. * If it also satisfies Cond1, that's the match * we are looking for. Otherwise, there is no * matching interval as nodes to the right of N * can't satisfy Cond1 either. */ node = left; continue; } } if (node->start <= last) { /* Cond1 */ if (node->last >= start) /* Cond2 */ return node; /* node is leftmost match */ if (node->rb.rb_right) { node = rb_entry(node->rb.rb_right, struct interval_tree_node, rb); if (node->__subtree_last >= start) continue; } } return NULL; /* No match */ } } 插入/删除是通过以下增强型回调来定义的:: static inline unsigned long compute_subtree_last(struct interval_tree_node *node) { unsigned long max = node->last, subtree_last; if (node->rb.rb_left) { subtree_last = rb_entry(node->rb.rb_left, struct interval_tree_node, rb)->__subtree_last; if (max < subtree_last) max = subtree_last; } if (node->rb.rb_right) { subtree_last = rb_entry(node->rb.rb_right, struct interval_tree_node, rb)->__subtree_last; if (max < subtree_last) max = subtree_last; } return max; } static void augment_propagate(struct rb_node *rb, struct rb_node *stop) { while (rb != stop) { struct interval_tree_node *node = rb_entry(rb, struct interval_tree_node, rb); unsigned long subtree_last = compute_subtree_last(node); if (node->__subtree_last == subtree_last) break; node->__subtree_last = subtree_last; rb = rb_parent(&node->rb); } } static void augment_copy(struct rb_node *rb_old, struct rb_node *rb_new) { struct interval_tree_node *old = rb_entry(rb_old, struct interval_tree_node, rb); struct interval_tree_node *new = rb_entry(rb_new, struct interval_tree_node, rb); new->__subtree_last = old->__subtree_last; } static void augment_rotate(struct rb_node *rb_old, struct rb_node *rb_new) { struct interval_tree_node *old = rb_entry(rb_old, struct interval_tree_node, rb); struct interval_tree_node *new = rb_entry(rb_new, struct interval_tree_node, rb); new->__subtree_last = old->__subtree_last; old->__subtree_last = compute_subtree_last(old); } static const struct rb_augment_callbacks augment_callbacks = { augment_propagate, augment_copy, augment_rotate }; void interval_tree_insert(struct interval_tree_node *node, struct rb_root *root) { struct rb_node **link = &root->rb_node, *rb_parent = NULL; unsigned long start = node->start, last = node->last; struct interval_tree_node *parent; while (*link) { rb_parent = *link; parent = rb_entry(rb_parent, struct interval_tree_node, rb); if (parent->__subtree_last < last) parent->__subtree_last = last; if (start < parent->start) link = &parent->rb.rb_left; else link = &parent->rb.rb_right; } node->__subtree_last = last; rb_link_node(&node->rb, rb_parent, link); rb_insert_augmented(&node->rb, root, &augment_callbacks); } void interval_tree_remove(struct interval_tree_node *node, struct rb_root *root) { rb_erase_augmented(&node->rb, root, &augment_callbacks); }